线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:08:08

线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵
线性代数中秩的证明
设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵

线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵
由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.
两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+A=E,得n=R(E)≤R(E-A)+R(A),R(E-A)=R(A-E),n≤R(A-E)+R(A),
故R(A-E)+R(A)=n.
即R(A-E)=n-R(A)=n-r.

线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵《线性代数》设A为N阶方阵,且````````` 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 关于线性代数：设n阶方阵 ,且满足 ,证明3E-A不可逆线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1. 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 设A为n阶方阵,且A的行列式=1/2,则（2A*）*是多少线性代数问题, 问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A) 设A为n阶方阵,证明当秩(A) 线性代数证明题.A为n阶方阵.第四题. 线性代数,设A是n阶方阵,且（A+E）^2=0,证明A可逆. 线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方. 线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1) 关于线性代数方阵秩的证明.1.A为n阶方阵,且A² = A (这类矩阵称为幂等矩阵),求证r ( A ) + r ( A - E ) = n2.A为n阶方阵,且且A² = E (这类矩阵称为对合矩阵),求证r ( A + E) + r ( A - E ) = n 线性代数证明题设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 线性代数证明题设A为n阶方阵,A的四次方-5A的二次方+4E=0,试证A可逆.