求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:42:01
求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.

求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.
求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)
试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.

求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.
首先,a1=e1,a2=e1+e2,.,an=e1+e2+...+en,所以向量组a1,a2,...,an可以由e1,e2,...,en线性表示.
其次,e1=a1,e2=a2-a1,.,en=an-a(n-1),所以向量组e1,e2,...,en可以由a1,a2,...,an线性表示.
所以,向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.

随便啦,最直观的方法就是证明a1,a2...an,是线性无关的,可以证明按列排的矩阵行列式不是0,而你给的那个刚好是个下三角矩阵,所以行列式为1,所以.........

最快的方法:ai是n维线性空间的一个基,ei也是线性空间的一个基,所以等价。
或者:ai=e1+e2+……ei,ei=ai-a(i-1)
两个向量组可相互线性表出,所以等价。
可以追问,请采纳。

求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1)试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价. 一道线性代数n维向量的题目,求具体的分析和答案.谢谢 问一道线性代数n维向量的证明题~ 问一道线性代数向量组线性相关性的问题..设a1,a2,…an是一组n维向量,且任一n维向量b都可由它们线性表示.证明a1,a2,...an构成的向量组线性无关. 线性代数,第五版,第四章,习题28题第三问设有向量组A:a1=(m,10)T,a2=(-2,5)T,a3=(-1,4)T,及向量b=(1,n,-1)T,问m,n为何值时:向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表 问一道高一数列的题目,a1=1,a(n+1)=2an+2^n,求an, 线性代数题目:证明线性相关线性代数题目:设n阶矩阵H是正定矩阵,R^n中的非零向量组a1,a2,...an满足(ai)THai=0(i=/j,i,j=1,2,...,n),试判断向量组a1,a2,...,an的线性相关性. 线性代数:n维向量组a1,a2,a3(n>3)线性无关的充要条件是?(附图片,每个选项求解释) 问一道向量题目 有关线性代数的问题,望高人指教指教.设a1,a2,a 为n维向量组,且秩(a1,a2,a)=r,则() 关于正交向量组的一道题目已知三维向量A1=[1 2 3]T,试求非零向量A2,A3,使A1,A2,A3成为正交向量组 李永乐线性代数的一道题N维向量X=[A1 A2 A3 ]线性无关,Y=[B1 B2 B3]可以用X表出 设Y=XC,证明Y线性无关的充要条件是|C|不等于0 我要问的是 在证明必要性时有一个Y的秩=XC的秩小于等于C的秩小于等于 线性代数练习题8n维向量组a1,a2,……ar线性相关的定义是: 一个线性代数n维向量问题假设a1,a2,a3,a4,a5为一向量组,假设a1,a2是它的极大线性无关组,那么a1,a2,a3,a4,a5中任一向量均能由a1,a2线性表出,k1a1+k2a2=0,k1,k2必须全为0,那我要表出a1,怎么表示啊? 一道线性代数小题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关 问一道线性代数求向量空间基底维数和基底的题目向量空间R3[x],基底为{1,x,x^2,x^3}.其中两个系统向量S1和S2S1={1+x+x^2+x^3,2+x^2+3x^3,4+2x+3x^2+5x^3}S2={-2x-x^2+x^3,x^3,1+x^3}求生成空间U=L(S1),V=L(S2)的向量空 问一道关于等差数列的题目An+1 =3An +(5的n次方) A1=0.5 求An通项公式 问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A)