(y^2-3x^2)dy-2xydx=0在x=0,y=1下的特解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:32:34

(y^2-3x^2)dy-2xydx=0在x=0,y=1下的特解
(y^2-3x^2)dy-2xydx=0在x=0,y=1下的特解

(y^2-3x^2)dy-2xydx=0在x=0,y=1下的特解
(y^2-3x^2)/(2xy)=dx/dy,
dx/dy=(y/x)/2-(3/2)(x/y),(1)
设v=x/y,x=vy,
dx/dy=1/(2v)-3v/2,(2)
dx/dy=v+ydv/dy,(3)
对比（2）式和（3）式,
1/（2v)-3v/2=v+ydv/dy,
2vdv/(1-5v^2)=dy/y,
-(1/5)∫d(1-5v^2)/(1-5v^2)=∫dy/y,
y=C(1-5v^2)^(-1/5),
y=C[1-5(x/y)^2]^(-1/5),
当x=0时,y=1,代入,
1=C（1-0）^(-1/5),
C=1,
∴特解为：y=[1-5(x/y)^2]^(-1/5),
y^5-5x^2y^3=1.

分组得：y^2dy-(3x^2dy+2xydx)=0
注意到3x^2dy前面的3应该由y^3求导而来，故乘以y^2得：
y^4dy-(3x^2y^2dy+2xy^3dx)=0,或：y^4dy-d(x^2y^3)=0
通解为：y^5/5-x^2y^3=C
将x=0,y=1代入得：C=1/5
所求特解为：y^5-5x^2y^3=1

这种方法很少有人想到的。

(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程求微分方程的通解（y^4-3x^2)dy+xydx=0 (Y*2-3X*2)dY+2XYdx=0,当X=0时,Y=1,求特解 xydx+(x+1)dy=0,当x=0时,y=2,求特解求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解常微分方程2xydx+(x^2-y^2)dy=0的通解是什么微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是求齐次微分方程的通解：2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o xydx-(1+y^2)√(1+x^2) dy 初值 x=0 y=1/e （y²-3x²）dy-2xydx=0,(y|x=0)=1求特解,后面是当x=0时 ,y=1 已知du=2xydx+x²dy,求原函数u(x,y) 求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解 (y^2-3x^2)dy-2xydx=0在x=0,y=1下的特解（x^2-y^2）dy-2xydx=0通解这个是变成齐次方程做吗微分方程（1+x^2）dy+2xydx=0的通解是微分方程2xydx+√1-x²dy=0的通解求微分方程 .#代替根号 xydx+#(1-x^2) dy=0 两道高数微分方程题,求详细过程!求高手指教啊!（y^4-3x^2)dy+xydx=0;y^3dx+2(x^2-xy^2)dy=0.