lim(x->1) x^(1/（1-x）) lim(x->0) x^(tanx)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:55:15

lim(x->1) x^(1/（1-x）) lim(x->0) x^(tanx)的值
lim(x->1) x^(1/（1-x）) lim(x->0) x^(tanx)的值

lim(x->1) x^(1/（1-x）) lim(x->0) x^(tanx)的值
1.lim(x->1)[x^(1/(1-x))]=?
∵lim(x->1)[lnx/(1-x)]=lim(x->1)[(1/x)/(-1)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->1)[(-1)/x]
=-1
∴lim(x->1)[x^(1/(1-x))]=lim(x->1){e^[lnx/(1-x)]}
=e^{lim(x->1)[lnx/(1-x)]}
=e^(-1)
=1/e.
2.lim(x->0)[x^(tanx)]=?
∵lim(x->0)(tanx*lnx)=lim(x->0)[(sinx/x)(1/cosx)(lnx/(1/x))]
=[lim(x->0)(sinx/x)]*[lim(x->0)(1/cosx)]*[lim(x->0)(lnx/(1/x))]
=1*1*[lim(x->0)(lnx/(1/x))] (应用重要极限)
=lim(x->0)(lnx/(1/x))
=lim(x->0)[(1/x/(-1/x²))] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)(-x)
=0
∴lim(x->0)[x^(tanx)]=lim(x->0)[e^(tanx*lnx)]
=e^[lim(x->0)(tanx*lnx)]
=e^(0)
=1.

lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 lim（ x→∞）（1+x / x)^3x lim（1-5/x）^x lim(x->1) x^(1/（1-x）) lim(x->0) x^(tanx)的值 lim[(x-1)/(x+1)]^x lim (e-(1+x)^(1/x))/x lim(x+e^3x)^1/x lim(1-x)^(2/x) x->0 lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx) lim 2（1+x）^1/x x→0 lim(x趋于0）(ln(1+x)^1/x) lim(2x-3/2x+1）^x+1 计算lim(x趋于1)（x^x-1）/(xlnx) lim（x/（1+x^2））,x趋向无穷大 lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim(arcsinx/x)^(1/x^2)(x趋于0） lim（x→0） 1-cosx/x＋x lim （n趋向无穷）（x/1+x)x次方