作业帮高数这题怎么做?第三题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:40:16
高数这题怎么做?第三题
高数这题怎么做?第三题
高数这题怎么做?第三题
条件极值问题.
设前墙长为x,宽为y,高为z,条件是：xyz=a,
造价为 3xz+1.5xy+(x+2y)z = 4xz+2yz+1.5xy
构造拉格朗日函数 L= 4xz+2yz+1.5xy+λ(xyz-a),
L'=0:4z+1.5y+λyz=0 ①
L'=0:2z+1.5x+λxz=0 ②
L'=0:4x+2y+λxy=0 ③
L'=0:xyz=a ④
由③得,λ=-(4x+2y)/(xy),
代人①,因 y≠0,得 1.5x-2z=0,x=4z/3 ⑤
代人②,因 x≠0,得 1.5y-4z=0,y=8z/3 ⑥.
⑤⑥代人④,得 z=(9a/32)^(1/3),
则 x=(2a/3)^(1/3),y=(16a/3)^(1/3).