作业帮①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:47:12
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8
求满足下列条件的二次函数的解析式!
②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8求满足下列条件的二次函数的解析式!②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离
1 y=2x^2-4x-6
ax^2+bx+c=o x1=-1 x2=3
x1x2=c/a=-3 x1+x2=-b/a=2
所以 b=-2a c=-3b
(4ac-b^2)/4a=-8 b,c代入
得a=2
所以b=-4 c=-6
函数式y=2x^2-4x-6
2 y=-x^2-2x+8
依题意可得
-b/2a=-1 (4ac-b^2)/4a=9 ①
所以 b=2a
设x1>x2
则 x1-x2=6
又 x1+x2=-b/a=-2a/a=-2
解二元一次方程得
x1=2 x2=-4
x1x2=-8=c/a
所以c=-8a
将b=2a c=-8a代入①
得到 a=-1
所以b=-2 c=8
所以y=-x^2-2x+8
①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8
已知二函数与x的轴的交点为 A(-1,0),B(3,0)，可判定其解析式为
y = a(x +1)(x - 3) 其中a 为系数，判定抛物线的开口大小
又因为该函数的对称轴可通过A\B 两点求得，且函数最小在其线上，因此对称轴 x = (-1+3)...
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①探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8
已知二函数与x的轴的交点为 A(-1,0),B(3,0)，可判定其解析式为
y = a(x +1)(x - 3) 其中a 为系数，判定抛物线的开口大小
又因为该函数的对称轴可通过A\B 两点求得，且函数最小在其线上，因此对称轴 x = (-1+3)/2=1
,也就是说当x = 1 时，函数有最小值 y = - 8 ,将其代入 y = a(x +1)(x - 3)，得
a （1 + 1 ）（1 - 3 ）= - 8
a = 2
因此函数的解析式为 y = 2(x +1)(x - 3) = 2x^2 - 4x -6
②探究有关二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6
因为二次函数的最值均在其对称轴上，因此该函数的对称轴 x = -1 ,又因为函数与x轴两交点距对称轴距离相等，所以 x1 = -1-6/2 = -4 x2 = -1+6/2 = 2
可得函数解析式 y = a(x + 4)(x - 2 )
当 x = -1 时 ， 函数有最值 y = 9
a (-1 + 4 )( -1 - 2) = 9
a = - 1
所以该二次函数解析式为 y = -(x + 4)(x - 2 ) = -x^2 -2x +8
收起
-x^2 -2x +8
因为该图像与X轴有两个交点可用交点式求出a的值