作业帮如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1,交于A、B两点,记△AOB的面积为S.(1)求在k=0,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:46:06
如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1,交于A、B两点,记△AOB的面积为S.(1)求在k=0,0
如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1,交于A、B两点,记△AOB的面积为S.
(1)求在k=0,0
如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1,交于A、B两点,记△AOB的面积为S.(1)求在k=0,0
1、k=0,y=b,刚好是平行于x轴的直线,AOB为等腰三角形,高为b,底边长为2x,面积为S=xb
而x^2/4+b^2=1,则x=2√(1-b^2)
S=4b√(1-b^2)
两边平方S^2=4b^2(1-b^2)
令b^2=R,
有S^2=4R(1-R)=-4R^2+4R
这是抛物线
当R=-4/[2*(-4)]=1/2时,
S^2取得最大值-4^2/[4(-4)]=1,则S的最大值为1
参考：
1.
k=0时,y=b,交于A,B两点,知道A,B关于y轴对称.所以
S=|AB|*|b|/2=|x1*y1|,x1 和y1为A的坐标.
因为A在椭圆x^2/4＋y^2=1上,且x^2/4+y^2=1>=2(|x|/2)*|y|
所以|x1*y1|
分析：（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．
（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），
x24+b2=1，解得x1，2=±2
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分析：（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．
（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），
x24+b2=1，解得x1，2=±2
1-b2，
所以S=
12b•|x1-x2|=2b•
1-b2≤b2+1-b2=1．
当且仅当b=
22时，S取到最大值1．
（Ⅱ）由y=kx+bx24+y2=1
得(k2+
14)x2+2kbx+b2-1=0，①
△=4k2-b2+1，
|AB|=
1+k2•|x2-x1|=1+k2•
4k2-b2+114+k2=2．②
设O到AB的距离为d，则d=
2S|AB|=1，
又因为d=
|b|1+k2，
所以b2=k2+1，代入②式并整理，得k4-k2+
14=0，
解得k2=
12，b2=
32，代入①式检验，△＞0，
故直线AB的方程是y=
22x+
62或y=
22x-
62或y=-
22x+
62，或y=-
22x-
62．
收起