设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明ab<1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:51:24
设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明ab<1

设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明ab<1
设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明ab<1

设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明ab<1
分三种情况:
情况一:0<a<b<1
直接可推出ab<1
情况二:0<a<1<b
因为f(a) > f(b)
所以 |lga| > |lgb|
因为0<a<1<b
所以-lga > lgb
即 lga + lgb < 0
所以lg(ab) < 0
于是 ab < 1
情况三:0 <1<a<b
这时f(a)<f(b)
所以这种情况不存在
综上所述 ab<1

0 < a < b, f(a) > f(b) 等价于 -lga > lgb
即 lga + lgb < 0 等价于 lg(ab) < 0
于是 ab < 1