作业帮正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:56:47
正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.
正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.
正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.
如图:构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连CD,当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,得直角三角形,
斜边为√13
即代数式根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）最小值是√13
看看类似的题目和其他解法：
y=√（a^2+1）+√（b^2+4）=√(a^2+1)+√[(a-2)^2+4]
原函数式可化为：y=根号下[(a-0）²+(0-1)²]+根号下[(a-2)²+（0+2）²]
该函数式的几何意义：
在平面直角坐标系中，x轴上一点（a，0）到点（0，1）和点（2，-2）的距离之和
∴函数y的最小值的求法：点（0，1）和点（2...
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y=√（a^2+1）+√（b^2+4）=√(a^2+1)+√[(a-2)^2+4]
原函数式可化为：y=根号下[(a-0）²+(0-1)²]+根号下[(a-2)²+（0+2）²]
该函数式的几何意义：
在平面直角坐标系中，x轴上一点（a，0）到点（0，1）和点（2，-2）的距离之和
∴函数y的最小值的求法：点（0，1）和点（2，-2）的连线与x轴的交点的横坐标为此时x的解，
∴y的最小值即为点（0，1）和点（2，-2）的距离，是根号13，即√13.
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构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理
,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连接CD,
当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,
得直角三角形,
斜边为√13
代数式根号下（a平方...
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构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理
,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连接CD,
当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,
得直角三角形,
斜边为√13
代数式根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）最小值是√13
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