X^5-1=0为什么有五个解?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:12:10

X^5-1=0为什么有五个解?
X^5-1=0为什么有五个解?

X^5-1=0为什么有五个解?
舒小笨蛋呀回答的对,不过排版不好,帮他重排一下,分请给他
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
==> 解得x1=1
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当x≠1时,
(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^2+x+1+x^(-1)+x^(-2)=0 //这里是因为x≠0,所以两边同除以x^2
设t=x+x^(-1),于是有：
t^2+t-1=0
==> t1=(-1+√5)/2 或 t2=(-1-√5)/2
//-----------------------------------------------------------------------
t=x+x^(-1)
x^2-tx+1=0
==> x=[t±√(t^2-4)]/2 //因为必是虚根,所以也可表述为x=[t±(√|t^2-4|)i]/2
代入t1,t2解得x2,x3,x4,x5

x^5-1=0(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0x^4+x^3+x^2+x+1=0两边同时除以x,得：x^2+x+1+1/x+1/x^2=0令t=x+1/x, 则t^2=x^2+1/x^2+2方程化为：t^2-2+1+t=0t^2+t-1=0t1=(-1+√5)/2, t2=(-1-√5)/2所以有：x^2-t1x+1=0， x^2-t2x+1=0因此虚根为：x=[t1±√(t1^2-4)]/2, [t2±√(t2^2-4)]/2 实根x=1

X^5-1=0为什么有五个解? 已知关于X的不等式组X-A>=0,3-2X>-1有五个整数解,则这五个整数是什么函数f(x)对任意实数都有f(3-x)=f(3+x),且方程f(x)=0有5个不同的实数根,则这五个实数根的和为什么? 已知不等式组x-k≧0,6-5x≧x-1的整数解有五个,求k的取值范围说明理由已知关于X的不等式组X+A>=0,3-2x>-1的整数解有五个,求A的取值范围 f（1-x）=f（1+x）,方程f（x）=0定义域内有5个根,则这五个根的和求4x+y-5=0的任意五个解求4x+y-5=0的任意五个解急五角星为什么有五个角? 为什么人有五个手指... 为什么星星有五个角? 海星为什么有五个脚? 函数f(x)在R上满足f(x-1)=f(7-x),方程f(x+1)=0恰有5个根,则这五个根的和等于多少已知对于一切实数x属于R,函数f[x]都满足f[x]=f[2-1],且方程f[x]=0有5个不同的实根,则这五个实根的和是已知关于x的不等式组2x+m>0和x-1＜6有五个整数解,m的取值范围是关于x的不等式x-a≥0 有五个整数解,求a的取值范围 3-2x＞-1 抛物线y=x平方-2x+1 （x为小于5的自然数）上的点组成的集合.是不是有五个? 抛物线y=x平方-2x+1 （x为小于5的自然数）上的点组成的集合.是不是有五个?