过抛物线y2 4x的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:59:04

过抛物线y2 4x的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值
过抛物线y2 4x的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值

过抛物线y2 4x的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值
焦点(p/2,0)
设AB：y=k(x-p/2)
那么CD：y=(-1/k)(x-p/2)
A、B坐标满足方程k^2x^2-(pk^2+2p)x+k^2p^2/4=0
C、D坐标满足方程x^2-(p+2pk^2)x+p^2/4=0
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(k^2+1)(x1-x2)^2]
=√{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{(k^2+1)[(p+2p/k^2)^2-p^2]}
=|2p(k^2+1)/k^2|
所以1/AB=k^2/[2p(k^2+1)]
CD=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(1/k^2+1)(x1-x2)^2]
=√{(1/k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{(1/k^2+1)[(p+2pk^2)^2-p^2]}
=|2p(k^2+1)|
则AB+CD=|2p(k^2+1)|*|1/k^2+1|=|2p*(k+1/k)^2|>=|2p*4|=|8p|

过抛物线y2 4x的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值过抛物线y=4x的焦点F作互相垂直的两条弦AB与CD,求│AB│+│CD│的最小值过抛物线C:y²=4x的焦点F作互相垂直的两条弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值为过抛物线Y平方=4x的焦点F作互相垂直的两条弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值是? 过抛物线y^2=4ax(a>0)的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最大值过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值 1.过抛物线的顶点O做两条互相垂直的弦OA和OB.求证：弦AB与抛物的对称轴相交于定点 2.过抛物线y2=2px（p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A、B两点,点A在x轴的上方,求AF绝对值比BF绝过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为3/4π的直线,交抛物线于AB两点,则|AB|=? 过抛物线y^=2px的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值过抛物线y2=2x 的焦点F作直线问空应如何填空?为什么?/> 关于抛物线的题!已知过抛物线y2(y平方）=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过原点O作向量AM,使向量AM垂直于向量AB,垂足为M,求点M的轨迹方程.打错了，是向量OM垂直于向量AB；但是麻烦下做已知抛物线y^2=4x,过焦点f作弦ab,设a(x1,y1)b(x2,y2),则X1X2/Y1Y2的值等于 f是抛物线y2＝4x焦点,术抛物线的焦点坐标和准线方程过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~ 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的焦点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B 过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|（2）直线L的方程过抛物线x方=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1,y1）P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,求|P1P2|的值