作业帮⒈已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a,b的值.⒉已知a+1/a=4,求a²+1/a²的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:41:19
⒈已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a,b的值.⒉已知a+1/a=4,求a²+1/a²的值.
⒈已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a,b的值.
⒉已知a+1/a=4,求a²+1/a²的值.
⒈已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a,b的值.⒉已知a+1/a=4,求a²+1/a²的值.
⒈已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a,b的值.
原式可化为
(ab-1)²+(a-b)²=0
所以
ab=1,a-b=0
所以
a=1,b=1或a=-1,b=-1
⒉已知a+1/a=4,求a²+1/a²的值
a+1/a=4
两边平方可得
a²+1/a²+2=16
所以
a²+1/a²=14
1、由题得（ab-1）（ab-1）+（a-b）（a-b）=0
a=1，b=1或a=-1，b=-1
2、（a+1/a）（a+1/a）=a²+1/a²+2
a²+1/a²=14
1）
a²b²+a²+b²+1=4ab
(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+b^2-2ab)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
ab-1=0,a=b
所以，a=b=1,或，a=b=-1
2)
a^2+1/a^2
=(a+1/a)^2-2
=4^2-2
=16-2
=14
1
因为a²b²+a²+b²+1=4ab,
所以(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0,
所以(ab-1)²+(a-b)²=0,
所以ab-1=0且a-b=0,
所以a=b且ab=1,
所以a=b=±1.
2
(a+1/a) *(a+1/a)=16=a²+1/（a²)+2
所以答案为14
a2b2+a2+b2+1=4ab a2b2-2ab+1+a2-2ab+b2=1 (ab-1)2+(a-b)2=0
所以 ab=1且a-b=0 故a=b=1或-1
a+1/a=4 两边平方得 a2+1/a2+2=16
故a2+1/a2=14
第二题：先根据第一个式子求得a=2-根号3 或 a=2+根号3（两边乘以a,然后解方程）
a²+1/a²=（a+1/a）²-2/a=16-2/a=9+3根号3或9-3根号3
第一题：分解因a²b²+a²+b²+1-4ab=0，然后分解因式得（ab-1)²+(a-b)²=0,所以a=b=1