如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:53:44
如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²

如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²
如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²

如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²
证明:连接AM
在直角三角形ACM中
AM平方等于AC平方加CM平方(1)
在三角形ADM中,AD平方等于AM平方减去MD平方(2)
(1)式代入(2)式得
AD平方等于AC平方加CM平方减MD平方
在三角形BDM中
BD平方等于BM平方减MD平方,等于CM平方减MD平方(M为中点)(3)
奖(3)式代入(2)式得
AD²=AC²+BD²

△BMD∽△BAC,
BM*BC=BD*BA,
BM=BC/2,
BC^2/2=BD*(AD+BD)=BD^2+BD*AD,
根据勾股定理,BC^2=AB^2-AC^2,
[(AD+BD)^2-AC^2]/2=BD^2+BD*AD,
AD^2+2AD*BD+BD^2-AC^2=2BD^2+2BD*AD,
∴AD^2=AC^2+BD^2.

AD^2+DM^2=AM^2

DM^2+DB^2=MB^2
MB=CM
CM^2+AC^2=DM^2+DB^2+AC^2=AM^2=AD^2+DM^2
AD^2=AC^2+BD^2

根据勾股定理,AB2=AC2+BC2, 又因为AB=AD+BD。所以(AD+BD)2=AC2+BC2,展开并整理后得,AD2=AC2+BD2+(BC2-2AD*BD-2BD2).因此只需证明(BC2-2AD*BD-2BD2)等于零即可。
因为BC=2BM,同时,三角形BMD与三角形BAC相似,可以得到BD*BA=2BM2. 也就是证明4BM2-2AD*BD-2BD2=0,在合并下就可以了。...

全部展开

根据勾股定理,AB2=AC2+BC2, 又因为AB=AD+BD。所以(AD+BD)2=AC2+BC2,展开并整理后得,AD2=AC2+BD2+(BC2-2AD*BD-2BD2).因此只需证明(BC2-2AD*BD-2BD2)等于零即可。
因为BC=2BM,同时,三角形BMD与三角形BAC相似,可以得到BD*BA=2BM2. 也就是证明4BM2-2AD*BD-2BD2=0,在合并下就可以了。希望你可以采纳。

收起

如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD² 如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB.求证:AD²=AC²+BD² 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由 一道几何数学题(快)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是BC中点,CD⊥AM,交AB于D点.求证:∠AMC=∠BMD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,若CD=4 m,AB=10 m,则△ABD的面积是?要有 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形,理如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形,请说明理由 如图 在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证:△abc≌△m求证:△abc≌△med 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,求tan∠DAB的值!急 1. 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=100px,BC=250px.求BD长 2. 已知,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D.求证:AC-AB=BD 3. 如图,∠B=∠C=90°,M是BC上一点,DM 如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB的中点,求证:△MDE是等腰直角三角形呜呜呜呜 我明天就要上学了~嗯 发错了 应该是如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求AC:BC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,若CD=4,AB=10m,则△ABD的面积是? 求过程 1.如图,∠B=∠C∠90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB2.如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平风线交BC于点D,BD=6√2,AE⊥BC于点E,求EC的长 如图梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC+∠C=90°,AB=5,CD=12,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点,则MN的长是 如图 在rt三角形abc中,角C=90°,AC=12,BC=9m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC如图 在rt三角形abc中,∠C=90°,AC=12,BC=9m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向C点匀速运动,其速度均为2m/s,经几秒后,△