作业帮⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:46:59
⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是（ ）
⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是（ ）
⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是（ ）
A.36π；
设圆P的半径为r,作OD⊥AB于D,则OD垂直平分AB,AD=AB/2=12/2=6,
连接PC,AB是圆P的切线,所以PC垂直AB,四边形OPCD是矩形,OD=PC=r;
连接OA,圆O的半径=OA,OA²=OD²+AD²=r²+6²
阴影面积=大圆面积-小圆面积
=πOA²-πr²
=π(r²+36-r²)
=36π.
设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影=πR2-πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB=90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC=BC=1 2
AB=6cm，
由勾股定理得：O2B2-O1C2=BC2=36，
即R2...
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设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影=πR2-πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB=90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC=BC=1 2
AB=6cm，
由勾股定理得：O2B2-O1C2=BC2=36，
即R2-r2=36，
∴S阴影=π（R2-r2）=36π，
故选A．
收起
选A
所求面积=大圆面积-小圆面积
=pi*OA^2-pi*PC^2
做OD垂直以AB得到OD=PC，AD=1/2*AB
在三角形ODA中有勾股定理得到
原式=pi*DA^2=36pi
所以选择A
选A
作AB的垂线OD
(AB/2)^2=OB^2-OD^2=R^2-r^2=(12/2)^2=36
S=PiR^2-Pi*r^2=Pi(R^2-r^2)=36*Pi
选A。36派