在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:20:08
在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为
在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列
在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列
求证:△ABC为等边三角形
在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为
A、B、C成等差数列,即2B=A+C 又A+B+C=180,故B=60
又a、b、c成等比数列,即:b*2=ac
根据余弦定理:b*2=a*2+c*2-2accosB
故:ac=a*2+c*2-2accos60
化简得:a*2+c*2-2ac=0
即:(a-c)*2=0
故:a=c
有一个角为60度的等腰三角形是正三角形,故 :△ABC为等边三角形
证明:设三个内角分别为X,X-Y,X+Y
因为内角和为180度所以
X+X+Y+X-Y=180
所以X=60度
所以三个内角为60度,60+Y度,60-Y度
设三边为m,p*mm/p
由正弦定理得
(m/p)/sin(60-Y)=m*p/sin(60+Y)
sin(60-Y)=p^2*sin(60+Y)
sin60*cosY-...
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证明:设三个内角分别为X,X-Y,X+Y
因为内角和为180度所以
X+X+Y+X-Y=180
所以X=60度
所以三个内角为60度,60+Y度,60-Y度
设三边为m,p*mm/p
由正弦定理得
(m/p)/sin(60-Y)=m*p/sin(60+Y)
sin(60-Y)=p^2*sin(60+Y)
sin60*cosY-cos60-sinY=p^2sin60*cosY+p^2*cos60*sinY
(1-p^2)sin60*cosY=(p^2-1)cos60*sinY
当p=1时等式成立,即三边m=m*p=m/p
则三角形等边
当1-p^2不等于零
上式为
sin60*cosY=cos60*sinY
tanY=tan60
Y=60度
不符合题设,(因为X-Y=0)
所以只能是1-p^2=0
p=1
三边m=m*p=m/p
三角形为等边三角形
收起
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