作业帮设x,x是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:49:35
设x,x是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是
设x,x是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是
设x,x是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是
题目有问题!
设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值
由根与系数的关系知
x+y=2a
xy=a+6
展开(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2(x+y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-6a-10
由于方程有两个实根,所以其判别式△=4a^2-4(a+6)≥0,展开
△=4a^2-4(a+6)
=4a^2-4a-24
=4(a^2-a-6)
=4(a-3)(a+2)≥0
解这个不等式得：a≥3或a≤-2,
在a≥3或a≤-2的限制条件下,来求下式的最小值：
(x-1)^2+(y-1)^2
=4a^2-6a-10
=2(2a^2-3a-5)
=2(2a-5)(a+1)
考虑关于f(a)=4a^2-6a-10的抛物线,开口向上,与横轴的两个交点是：(-1,0)(5/2,0),在限制条件下,它的有效区域是：a≥3或a≤-2,因此最小值应在a=3或a=-2处取得,
分别计算得
当a=3时,(x-1)^2+(y-1)^2=4a^2-6a-10=36-18-10=8；
当a=-2时,(x-1)^2+(y-1)^2=4a^2-6a-10=16+12-10=18
8
(x-1)2+(y-1)2
=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2
=4a2-2a-12-4a+2
=4a2-6a-10
=4(a-3/4)2-49/4
由原方程判别式知：a≤-2或a≥3
则(a-3/4)2≥81/16
(x-1)2+(y-1)2≥2
x+y=2a,xy=a+6
因为方程有两个根，(这两个根可以相等)所以△≥0
即4a^2-4(a+6)≥0
所以a≤-2或a≥3
(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2x-2y+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-2(a+6)-4a+2
=4a^2-6a-10
当a=3，4a^2-6a-1...
全部展开
x+y=2a,xy=a+6
因为方程有两个根，(这两个根可以相等)所以△≥0
即4a^2-4(a+6)≥0
所以a≤-2或a≥3
(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2x-2y+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-2(a+6)-4a+2
=4a^2-6a-10
当a=3，4a^2-6a-10有最小值8，此时x=y=3
所以，当x=y=3时(x-1)^2+(y-1)^2的最小值是8
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