函数y=-x²+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,求a,b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:46:30
函数y=-x²+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,求a,b

函数y=-x²+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,求a,b
函数y=-x²+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,求a,b

函数y=-x²+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,求a,b
f(x)= -x²+6x+9
= -(x-3)²+18
因为 x∈[a,b](a<b<3)
所以f(a)= -7 ; f(b)=9
-a²+6a+9=-7 ; -b²+6b+9=9
a = -2 b = 0

y=-(x-3)^2+18
ax=a时取最小值-7
x=b时取最大值9
代入解得a=-2,b=0

由已知得
-a²+6a+9=-7
-b²+6b+9=9
解得a=-2 b不存在