设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:38:22
设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的值

设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的值
设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的值

设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的值
方程化为:2sin(2x+π/6)=a+1
sin(2x+π/6)=(a+1)/2
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,π+/6]
sin(π/6)=1/2,当(a+1)/2∈[1/2,1)时,方程有2个实数解,
且(2x1+π/6)+(2x2+π/6)=π
即x1+x2=π/3