lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:26:20

lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x)
lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x)

解答如下：

在matlab软件中求得的解如下：
f =(x + exp(x))^(1/x)
>> limit(f,x,inf,'right')
ans =exp(1)
答案是：exp(1);也即是e。
希望您能够满意！

lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x)
=lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)
当x→+∞时，1<1+x/e^x<2
因此
lim(x→+∞) e^x*1^(1/x)<=lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)<=lim(x→+∞) e^x*(2)^(1/x)
e^x<=lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)<=e^x
lim(x→+∞) e^x*(1+x/e^x)^(1/x)=e^x
因此原极限是e^x

lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x) lim(x-1)[e^(1/x)-1],x→+∞ Lim(x/e)^((x-e)^-1),x→e lim(x→0)e^x-x-1/x^2 Lim (1+x)e^x / e^x-1 x→-∞ lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限,lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^（x^2）] lim (1-1/3x)^x x→∞ 求极限lim(1+1/x)^x=e lim (e-(1+x)^(1/x))/x lim(x+e^3x)^1/x f(x)=(2+e^x)/1+e^2x)+ | x|sin1/x求 1)lim[x→+∞]f(x); 2)lim[x→-∞]f(x); 3)lim[x→∞]f(x) lim【1/x-1/(e^x-1)】,x→0. lim(x→0) (e^(-1/x^2))/x^100 lim(x→0)(e^x-cosx)/x=1? lim(x→0)(2-e^x)^(1/x) lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx) 极限运算lim( x→∞) cosx/(e^1/x+e^-1/x) lim(x→-∞）e^xsinx lim(x→0)[e^x-e^(2x)]/x