关于勾股定理的一道题..已知a,b,c为△ABC的三边,且满足(ac)平方-(bc)平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角形的形状.最好有计算过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:43:17
关于勾股定理的一道题..已知a,b,c为△ABC的三边,且满足(ac)平方-(bc)平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角形的形状.最好有计算过程,

关于勾股定理的一道题..已知a,b,c为△ABC的三边,且满足(ac)平方-(bc)平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角形的形状.最好有计算过程,
关于勾股定理的一道题..
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足(ac)平方-(bc)平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角形的形状.最好有计算过程,

关于勾股定理的一道题..已知a,b,c为△ABC的三边,且满足(ac)平方-(bc)平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角形的形状.最好有计算过程,
(ac)平方-(bc)平方=a的4次方-b的4次方,
所以,a的平方×c的平方-b的平方×c的平方=a的平方的平方-b的平方的平方
所以,c的平方(a的平方-b的平方)=(a的平方+b的平方)(a的平方-b的平方)
两边除以a的平方-b的平方
得c的平方=a的平方+b的平方
根据勾股定理,得该三角形为直角三角形.

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^(a^2+b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
c^2=a^2+b^2
直角三角形

两种情况,一是以a,b为腰的等腰三角形,一是以c为斜边的直角三角形。太简单了,不好意思写过程!

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