三角函数的诱导公式题目已知sin(α+β)=1,求证tan(2α+β)+tanβ=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 17:45:27
三角函数的诱导公式题目已知sin(α+β)=1,求证tan(2α+β)+tanβ=0

三角函数的诱导公式题目已知sin(α+β)=1,求证tan(2α+β)+tanβ=0
三角函数的诱导公式题目
已知sin(α+β)=1,求证tan(2α+β)+tanβ=0

三角函数的诱导公式题目已知sin(α+β)=1,求证tan(2α+β)+tanβ=0
因为sin(α+β)=1,所以α+β=2kπ+π/2,tan(2α+β)+tanβ=tan(α+2kπ+π/2)+tan(2kπ+π/2-α)=
tan(α+π/2)+tan(π/2-α)=tan(α+π-π/2)+tan(π/2-α)=tan(α-π/2)+tan(π/2-α)=0

∵sin(α+β)=1
∴α+β=2kπ+π/2
∴tan(2α+β)+tanβ=tan(2kπ+π/2+α)+tan(2kπ+π/2-α)=-cotα+cotα=0