求几何帝,初二的数学题（关于勾股定理）在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖的两侧A、B两个凉亭之的间距离（如图）.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A、B两个凉亭之间的距

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:02:40

求几何帝,初二的数学题（关于勾股定理）在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖的两侧A、B两个凉亭之的间距离（如图）.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A、B两个凉亭之间的距
求几何帝,初二的数学题（关于勾股定理）
在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖的两侧A、B两个凉亭之的间距离（如图）.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A、B两个凉亭之间的距离.
（最佳答案由回答时间和正确来评定）
（蓝色的是湖）
我没2级,发不上图
图的传送门：http://hi.baidu.com/%B1%A6%B1%A6%DF%BB%B5%C4%CE%D1/album/item/bc166aa2f5eb28b646106435.html#

求几何帝,初二的数学题（关于勾股定理）在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖的两侧A、B两个凉亭之的间距离（如图）.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A、B两个凉亭之间的距
作CE⊥AB,交BA的延长线于点E
∵∠CAB=120°
∴∠CAE=60°
∵AC=30
∴AE=15,CE=15√3
在Rt△BCE中,CE=15√3,BC=70
根据勾股定理,BE=65
∴AB=BE-AE=65=15=50

设AB=X，利用余弦定理建立一元二次方程求解。

首先，过C点向AB作垂线。垂足为D
因为∠CAB=120 所以∠DAC=60
所以DA=（1/2）AC=15cm （30度所对直角边是斜边一半）
CD=√3AD=15√3cm
DB=√（BC^2-CD^2)=65cm
所以AB间距离为S=DB-AD=65-15=50cm

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