求定积分 ∫arcsin根号（x/(1+x)dx 等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:10:56

求定积分 ∫arcsin根号（x/(1+x)dx 等
求定积分 ∫arcsin根号（x/(1+x)dx 等

求定积分 ∫arcsin根号（x/(1+x)dx 等
做两题吧,用不定积分方法
1.∫arcsin[x/(x+1)]^(1/2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)
-∫x/[1-x/(x+1)]*(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*(x+1)^(-2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x^(1/2)/2(x+1)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫1/2x^(1/2)-1/2x^(1/2)*(x+1) dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-x^(1/2)+arctan[x^(1/2)]+C
可得定积分为4pi/3-3^(1/2)
3.令t=1/x 则dx=-dt/t^2
∫dx/x(3x^2-2x-1)^(1/2)
=∫-(dt/t^2)*t|t|/(3-2t-t^2)^(1/2)
=-sgn(t)∫dt/[4-(t+1)^2]^(1/2)
=-sgn(t)arcsin[(t+1)/2]+C
=-sgn(x)arcsin[(x+1)/2x]+C
可得定积分为pi/2-arcsin(3/4)

哥笑了。

求定积分 ∫arcsin根号（x/(1+x)dx 等求定积分.∫[0,1]arcsin√x dx=____ 求定积分∫x/(1+根号x)dx 求定积分∫x/（1+根号x）dx 求定积分∫[1,4] [lnx/(根号x)]dx 求∫dx/1+根号x的定积分求定积分换元法∫(2,0) [1/ 根号(x+1)+三次根号(x+1)] dx 求定积分：∫dx/x(根号x^2-1),上限 - （根号2）,下限-2 求定积分 ∫(1到4）lnx/根号X d根号X arcsin x积分求∫ arcsin x dx的积分求定积分∫根号x(1﹢根号x）dx（积分上限为9下限为4）求根号下（1-x^2）的定积分求根号下（1+X）的定积分, 求定积分上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx求定积分上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx ∫arcsin根号(x/1+x)dx 求定积分 ∫1/(根号(x(1-x)))dx 上限1下限0 求定积分∫上限2,下限1 (根号x-1 ) /x dx, 求∫上限1下限0,根号X除以1+X的定积分如题