已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx 求f(x)在区间[-π/3,π/6]上的最大值和最小值需要过程的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:30:17
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx 求f(x)在区间[-π/3,π/6]上的最大值和最小值需要过程的

已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx 求f(x)在区间[-π/3,π/6]上的最大值和最小值需要过程的
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx 求f(x)在区间[-π/3,π/6]上的最大值和最小值
需要过程的

已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx 求f(x)在区间[-π/3,π/6]上的最大值和最小值需要过程的
f(x)=2sin(π-x)cosx =2sinxcosx=sin2x
由正弦函数图像可知:
x在区间(-π/3,-π/4)内单调递减
在区间(-π/4,π/6)内单调递增
所以f(x)在x=π/6处取最大值 f(x)max=f(π/6)=sin2*π/6=2分之根号3
f(x)在x=-π/4处取最小值 f(x)min=f(-π/4)=sin(-π/2)=-1

f(x)=sin2x
最大值为sin2*π/6=√3/2
最小值为-1

f(x)=2sin(π-x)cosx =2sinxcosx=sin2x
f(x)在区间[-π/3,-π/4]上递减;在区间[-π/4,π/6]上递增
所以f(x)在x=π/6处取最大值 f(π/6)=sin2*π/6=2分之根号3
f(x)在x=-π/4处取最小值 f(-π/4)=sin(-π/2)=-1