向量定比分点公式的向量式证明公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:27:51
向量定比分点公式的向量式证明公式
向量定比分点公式的向量式
证明公式
向量定比分点公式的向量式证明公式
设P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点
若设点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2),λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2
∵ λ=P1P/PP2,∴P1P=λPP2
由向量的坐标运算,得P1=(x-x1,y-y1) ,P2=(x2-x,y2-y)
∴ (x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)
∴ 定比分点公式为,
λ=(x-x1)/(x2-x)
λ=(y-y1)/(y2-y)
∴λ=(x-x1)/(x2-x)
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得,x=(λx2+x1)/(λ+1)
同理,y=(λy2+y1)/(λ+1)
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