作业帮一个高二数学立体几何题某刺猬有2006根刺,当它蜷缩成球滚到平面上,任意相邻的三根刺都可以支撑住身体,且任意的四根刺尖不共面,该刺猬蜷缩成球时,共有几种不同的支撑身体的方式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:45:21
一个高二数学立体几何题某刺猬有2006根刺,当它蜷缩成球滚到平面上,任意相邻的三根刺都可以支撑住身体,且任意的四根刺尖不共面,该刺猬蜷缩成球时,共有几种不同的支撑身体的方式.
一个高二数学立体几何题
某刺猬有2006根刺,当它蜷缩成球滚到平面上,任意相邻的三根刺都可以支撑住身体,且任意的四根刺尖不共面,该刺猬蜷缩成球时,共有几种不同的支撑身体的方式.
一个高二数学立体几何题某刺猬有2006根刺,当它蜷缩成球滚到平面上,任意相邻的三根刺都可以支撑住身体,且任意的四根刺尖不共面,该刺猬蜷缩成球时,共有几种不同的支撑身体的方式.
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方法一、解析：当有n根刺时有an种支撑法，n = 4，5， 6，… ，则an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，∴{an}n = 4，5，6，…， 为等差数列，∵a4 = 4∴an=2n－4，A2006＝4008 。
方法二、用欧拉定理（第二册下A）
顶点数v面数f和棱数e之间有
v+f-e=2的关系
每一个面...
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方法一、解析：当有n根刺时有an种支撑法，n = 4，5， 6，… ，则an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，∴{an}n = 4，5，6，…， 为等差数列，∵a4 = 4∴an=2n－4，A2006＝4008 。
方法二、用欧拉定理（第二册下A）
顶点数v面数f和棱数e之间有
v+f-e=2的关系
每一个面对应有3个棱3个顶点
每2个相邻面有一个棱重复
E=3F/2
V+F-E=2
V+F-( 3F/2 ) = 2
V=2006
2006-F/2=2
2004=F/2
F=4008
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一个高二数学立体几何题某刺猬有2006根刺,当它蜷缩成球滚到平面上,任意相邻的三根刺都可以支撑住身体,且任意的四根刺尖不共面,该刺猬蜷缩成球时,共有几种不同的支撑身体的方式.
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