在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:04:27
在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上.

在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上.
证明:设O为AB与CD的交点
易证△ACD1为等边三角形,显然G∈D1O,
DD1与BB1平行且相等,所以DD1B1B为平行四边形,即D,D1,B1,B四点共面,
设其平面DD1B1B为α
D∈α,显然G∈DB,DG∈α
同理B1G∈α,B1D∈α
DO:B1D1=1:2,OG:D1G=1:2,且角DOG=角GD1B1
所以△DOG相似于△B1D1G
所以角D1GB1=角DGO
即:D、G、B1三点在同一直线上

怎么样用空间向量证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上 怎么样用空间向量证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上 在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O、O1分别为四边形ABCD,A1B1C1D1中心,E、F分别是四边形AA1D1D,BB1C1C的中心,G、H分别为四边形A1ABB1,C1CDD1的中心,求证△OGE≌△O1FH 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O、O1分别为四边形ABCD、A1B1C1D1的中心,E、F分别为四边形AA1D1D、BB1C1C的中心,G、H分别为四边形A1ABB1、C1CDD1的中心,求证:三角形OGE全等于三角形O1FH. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,AD=1,点E,F,G,是DD1,AB,CC1的中点,求A1E与GF所成角 在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,<1>求证BM平行平面BAC<2>求平面D1AC把长方体A1B1C1D1-ABCD分成两部 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA交A1B=M,PC交BC1=N,求证:MN平行于平面ABCD. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,A1A=5,M是AB中点.求直线C1M与平面ABCD所成角的大小. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有 条高一数学 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有 二面角 )如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面角E-BD-C过E作EF⊥CD于F,∵ ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴EF⊥平面BCD,且F为CD中点,  过F作FG⊥BD于G,连结EG,则EG⊥BD.(三垂 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 立体几何.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,A1A=5,M是AB中点.求C1M与平面ABCD所成角的大小.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,A1A=5,M是AB中点.求C1M与平面ABCD所成角的大小.