一道数学题:如图,已知PA切圆O于A,PO交圆O于B,PA=12,PB=8,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:39:51
一道数学题:如图,已知PA切圆O于A,PO交圆O于B,PA=12,PB=8,求AB的长
一道数学题:如图,已知PA切圆O于A,PO交圆O于B,PA=12,PB=8,求AB的长
一道数学题:如图,已知PA切圆O于A,PO交圆O于B,PA=12,PB=8,求AB的长
延长BO与圆交与M
连接AB与AM OB=x
PA²=PB×PM
144=8×(8+2x)
8+2x=18
x=5
△APB∽△APM
AP:PM=AB:AM=12:18=2:3
在△ABM中
AB=2x,AM=3x
4x²+9x²=100
x=10√13/13
AB=20√13/13
连接oa~ 得直角三角形APO
OA^2+PA^2=PO^2 PO=PB+直径
设圆直径为x,则
x^2+12^2=(8+x)^2
144=16x+64
x=5
连接OA,AB
OA=r
PA^2+r^2=(r+8)^2
r=5
cosAOB=5/13
AB^2=2r^2-2r^2cosAOB=16*25/13
AB=20根13/13
连接AO AB 延长BO交圆O于D 连接AD
设半径为R
则由于RT△APO得: R的平方+12 的平方=(r+8)的平方
所以R=5
所以AO=BO=5 PO=13
则 AP/PD=PB/PA=2/3 所以△APB相似于△DAP
所以AB/PA=2/3
∵ BD是直径 ∴∠BAD=90° 所以AB的平方+(1.5AB)的平方
...
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连接AO AB 延长BO交圆O于D 连接AD
设半径为R
则由于RT△APO得: R的平方+12 的平方=(r+8)的平方
所以R=5
所以AO=BO=5 PO=13
则 AP/PD=PB/PA=2/3 所以△APB相似于△DAP
所以AB/PA=2/3
∵ BD是直径 ∴∠BAD=90° 所以AB的平方+(1.5AB)的平方
=10的平方
∴AB=20√13/13
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