若不等式根号(3xy)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:01:17
若不等式根号(3xy)

若不等式根号(3xy)
若不等式根号(3xy)

若不等式根号(3xy)
整理,a≥[√(3xy)+y]/(x+y)
a≥[√(3x/y)+1]/(x/y + 1)
设t=√(3x/y) + 1,则t＞1,且x/y = (t-1)²/3
a≥t/[(t-1)²/3 + 1]
即a≥ 3t / (t²-2t+4)
a≥ 3 / (t+4/t -2)
∵t+4/t -2≥2
∴a的最小值为3/2.

整理不等式可得a≥[根号（3xy）+y]/（x+y)
有对一切xy都成立
所以a大于等于[根号（3xy）+y]/（x+y)的最大值即可
有根号（3xy）≤(3x+y)/2
所以[根号（3xy）+y]/（x+y)的最大值为3/2(代入即可，用（3x+y)/2替换

由根号(3xy)<=ax+(a-1)y
化为ax+(a-1)y-根号(3xy)〉=0
则a〉=[y+根号(3xy)]/(x+y),令f(x)=[y+根号(3xy)]/(x+y),求f(x)的最大值即可，f(x)=[y+根号(3x*y)]/(x+y)〉=[y+1/2(3x+y)]/(x+y)=3/2，则正数a的最小值为3/2

解 原式化为a≥[√(3xy)+y]/(x+y)，即a≥[√(3x/y)+1]/(x/y + 1)。
设 t=√(3x/y) + 1 显然t>1，x/y = (t-1)²/3，代入原式化简，易得a的最小值为3/2
一定要自己算，多练就熟了

若不等式根号(3xy) 若不等式x+2根号下2xy 已知xy属于R,且不等式根号x+3根号y 若不等式x+2根号下xy小于等于a（x+y）对一切正数xy恒成立,则正数a最小值为? 若不等式根号x+根号y 若不等式根号x+根号y 不等式（根号2-根号3)x 不等式根号2-根号3x 满足不等式4/根号3+根号2 不等式 根号3+2cosx 【高中数学】基本不等式中求最值时取不到等号的处理根号xy≧2根号3／5当且仅当x＝y＝2根号3／5时,根号xy取最小值 2根号3／5,同时,3x＝4y（x≠y）那么,根号xy最小值是多少?只有以上这些条件 若不等式X^2+2XY 若不等式X^2+2XY 若不等式X^2+2XY 若不等式x^2+2xy 若x=根号3-根号2,y=根号3+根号2则xy等于多少 若xy满足根号2x-3+y³+根号3-2x=-8,则xy等于? 若x+y=根号(3又根号7-根号5),x-y=根号(3又根号5-根号7),则xy的值是多少