无论x为何值,多项式2x平方-4x-1的值总比x平方-6值大求证 无论x为何值,多项式2x平方-4x-1的值总比x平方-6x-6的值大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:01:53
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求证 无论x为何值,多项式2x平方-4x-1的值总比x平方-6x-6的值大

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2x²-4x-1-(x²-6x-6)
=2x²-4x-1-x²+6x+6
=x²+2x+5
=(x+1)²+4
所以2x²-4x-1-(x²-6x-6)恒大于0
也就是2x²-4x-1恒大于x²-6x-6

(2x²-4x-1)-(x²-6x-6)
=x²+2x+5
=(x+1)²+4≥5>0
所以2x²-4x-1>x²-6x-6

两式相减
2x平方-4x-1-x平方-6x-6=x^2+2x+5=(x+1)^2+4>0
即证

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