作业帮对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的两个交点间距离为4,求抛物线放对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的2个交点间距离是4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:41:35
对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的两个交点间距离为4,求抛物线放对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的2个交点间距离是4
对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的两个交点间距离为4,求抛物线放
对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的2个交点间距离是4,求抛物线方程.
对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的两个交点间距离为4,求抛物线放对称轴平行于y轴的抛物线,顶点在y=1-x上,焦点在x-y=2上,且抛物线与x轴的2个交点间距离是4
(x-a)^2=2p(y-b)
顶点（a,b) 焦点(a,b+p/2) |x'-x"|=((x'+x")^2-4x'x")^0.5
得两组解
设抛物线方程为:(X-K)²=2P(Y-H)
顶点坐标(K,H)代入Y=1-X得:K+H=1……⑴
焦点坐标(K,H+P/2)代入X-Y=2得:K-H-P/2=2……⑵
当Y=0时,有(X-K)²=-2PH,整理得:X²-2KX+K²+2PH=0;
X=[2K±√(4K²-4K²-8PH)]/2,
...
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设抛物线方程为:(X-K)²=2P(Y-H)
顶点坐标(K,H)代入Y=1-X得:K+H=1……⑴
焦点坐标(K,H+P/2)代入X-Y=2得:K-H-P/2=2……⑵
当Y=0时,有(X-K)²=-2PH,整理得:X²-2KX+K²+2PH=0;
X=[2K±√(4K²-4K²-8PH)]/2,
∴|X1-X2|=√8PH=4, ∴-P/2=1/H代入⑵得：K-H+1/H=2……⑶-⑴得：
2H²+H-1=0， 解得：H=-1，1/2
∴K=2，1/2； P=2，P=-4
∴抛物线方程为：（X-2）²=4（Y+1）和 （X-1/2）²=-8P（Y-1/2）
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抛物线顶点C(a,b):
y-b=4p(x-a)^2
(A),p>0,抛物线开口向上
顶点在y=1-x上:
b=1-a......(1)
抛物线对称轴平行于y轴,焦点在x-y=2上:
y=x-2
x=a,y=a-2>b
p=a-b-2......(2)
抛物线与x轴的两个交点间距离为4:
y=0
y-b=4p(...
全部展开
抛物线顶点C(a,b):
y-b=4p(x-a)^2
(A),p>0,抛物线开口向上
顶点在y=1-x上:
b=1-a......(1)
抛物线对称轴平行于y轴,焦点在x-y=2上:
y=x-2
x=a,y=a-2>b
p=a-b-2......(2)
抛物线与x轴的两个交点间距离为4:
y=0
y-b=4p(x-a)^2
0-b=4p(x-a)^2
|x1-x2|=√(-b/p)
√(-b/p)=4
b=-16p......(3)
a=47/31,b=-16/31,p=1/31
抛物线方程:
y+(16/31)=(4/31)*[x-(47/31)]^2
(B),p<0,开口向下
p=(a-2)-b<0
但计算结果同上,即p=1/31>0,与假设矛盾,所以只有唯一的抛物线.
答:抛物线方程为y+(16/31)=(4/31)*[x-(47/31)]^2
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