如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:49:45

如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB
如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB

如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB
连接BE
在RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF中
CD=BC=AB , CF=DF=AE
所以RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF全等
∠ABE=∠FBC=∠DCE.1
很容易证明BF垂直CE于P
所以A,B,P,E四点共圆,
得∠ABE=∠APE.2
由1,2式得
∠APE=∠FBC
∠APB=90-∠APE
∠ABP=90-∠FBC
所以∠APB=∠ABP
所以△ABP为等腰三角形
所以AP=AB

由题意可知：DE=CF,BC=CD,∠C=∠D=90°,则△BCF≌△CDE,那么∠CBF+∠BFC=∠ECD+∠BFC=90°。故∠FPC=90°即BF⊥CE。作AH//CE交BP于G,交BC于H,
则AG⊥BP,AE=HC=HB,又可得BG=GP,那么AG是BP的垂直平分线，故AB=AP

如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD 如图1 在正方形abcd中 e f分别是如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证：AE+FC=EF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,正方形ABCD中,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,试说明EF=MN. 如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形. 如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证：AP=AD 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE＋CF＝EF,则∠EBF＝?度如图,在正方形abcd—a1b1c1d1中,e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 如图,四边形abcd中,bc>ad,e,f分别是ac,bd中点.求证:ef>二分之一(bc-ad)