给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的值2、设AF向量=x个FB向量,当三角形OAB的面积S属于【2,根号5】时,求x的取值范围 详解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:17:31
![给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的值2、设AF向量=x个FB向量,当三角形OAB的面积S属于【2,根号5】时,求x的取值范围 详解.](/uploads/image/z/3145123-19-3.jpg?t=%E7%BB%99%E5%AE%9A%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay%5E2%3D4x%2CF%E6%98%AFC%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8EC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AE%B0O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E6%B1%821%E3%80%81OA%E5%90%91%E9%87%8F%2AOB%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%80%BC2%E3%80%81%E8%AE%BEAF%E5%90%91%E9%87%8F%3Dx%E4%B8%AAFB%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%902%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B75%E3%80%91%E6%97%B6%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+%E8%AF%A6%E8%A7%A3.)
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的值2、设AF向量=x个FB向量,当三角形OAB的面积S属于【2,根号5】时,求x的取值范围 详解.
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的值2、设AF向量=x个FB向量,当三角形OAB的面积S属于【2,根号5】时,求x的取值范围 详解.
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的值2、设AF向量=x个FB向量,当三角形OAB的面积S属于【2,根号5】时,求x的取值范围 详解.
(假定A在x轴上方,B在x轴下方)1,抛物线方程为y^2=4x,F为其焦点,则F(1,0) 当直线L斜率不存在时,L:x=1,可知A(1,2)、B(1,-2)
∴向量OA=(1,2) 向量OB(1,-2)
∴向量OA点乘向量OB=1*1+2*(-2)=-3
当直线L斜率存在时,设L的方程为:y=k(x-1)
将此方程与y^2=4x联立化成关于x的方程得:k^2*x^2-(2k+4)x+k^2=0
设A(m1,n1) B(m2,n2) 则m1+m2=(2k+4)/k^2 m1*m2=1
所以(n1)^2*(n2)^2=4m1*4m2=16*m1*m2=16 所以n1*n2=-4
所以向量OA点乘向量OB=m1*m2+n1*n2=1-4=-3
综上:向量OA点乘向量OB=-3
很抱歉,第二问没做出来……
第二问:
设A(x1,y1) B(x2,y2) 设y1>0,y2<0 F(1,0)
AF=xFB (1-x1,y1)=x(x2-1,y2)
可得方程组
1-x1=x(x2-1) ①
-y1=xy2 ②
且 y1^2=4x1 ③
y2^2=4X2 ④
联立 ②③④ 式,消去y1...
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第二问:
设A(x1,y1) B(x2,y2) 设y1>0,y2<0 F(1,0)
AF=xFB (1-x1,y1)=x(x2-1,y2)
可得方程组
1-x1=x(x2-1) ①
-y1=xy2 ②
且 y1^2=4x1 ③
y2^2=4X2 ④
联立 ②③④ 式,消去y1,y2 得 x1=x^2 X2
代入①式 x2=1/x 注意x>0
所以y2=-2/√x, y1=2√x
三角形面积 2≤(y1-y2)/2 ≤√5
代入,求得(3-√5)/2≤x≤(3+√5)/2
收起