作业帮如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b^2=a^2+c^2D.b=2a=2c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:10:32
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b^2=a^2+c^2D.b=2a=2c
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是
A.b=a+c
B.b=ac
C.b^2=a^2+c^2
D.b=2a=2c
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b^2=a^2+c^2D.b=2a=2c
选A
RT△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是（A ）
A.b=a+c B.b=ac C.b^2=a^2+c^2 D.b=2a=2c 为什么
如图
设AD=x,BE=y
因为△ABC为直角三角形,且内部三个均为正方形
那么,因为：∠A+∠B=90°
而,∠A+∠AFD=90°
所以,Rt△ADF∽Rt△QEB
所以,AD/QE=DF/EB
即：x/c=a/y
所以：xy=ac……………………………………………………（1）
又,Rt△ADF∽Rt△FGM
所以：AD/FG=DF/MG
即：x/a=a/(b-a)
所以：x=a^2/(b-a)……………………………………………（2）
同理,Rt△BEQ∽Rt△QPN
所以,BE/PQ=QE/NP
即：y/c=c/(b-c)
所以：y=c^2/(b-c)……………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)就有：
ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)]
===> ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)]
===> ac=(b-a)(b-c)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=b*(a+c)
===> b=a+c
答案：A
或者,直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到：
FG/NP=MG/PQ
即：a/(b-c)=(b-a)/c
===> ac=(b-c)(b-a)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=(a+c)b
===> b=a+c