1*2+2*3+3*4+...2011*2012等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:02:20
1*2+2*3+3*4+...2011*2012等于多少

1*2+2*3+3*4+...2011*2012等于多少
1*2+2*3+3*4+...2011*2012等于多少

1*2+2*3+3*4+...2011*2012等于多少
显然有：
1×2＝（1×2×3－0×1×2）/3,
2×3＝（2×3×4－1×2×3）/3,
3×4＝（3×4×5－2×3×4）/3,
4×5＝（4×5×6－3×4×5）/3,
······
2011×2012＝（2011×2012×2013－2010×2011×2012）/3.
将上述2011个式子相加,得：
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋······＋2011×2012
＝（2011×2012×2013－0×1×2）/3
＝2011×671×2013
＝2716303953.

这个式子可以看成
2*1+2*3+2*6+2*10...2*(2011*1006)
=2*(1+3+6+10+...2023066)

通过(1+3+6+10...)可以看出规律 这些数是三角形数
即A(n)=A(n-1)+n
通项公式为An=n(n+1)/2
Sn=n(n+1)(n+2)/6
这个式子的值
=2*(2011*2012*2013/6)
=2714954572

令An=n(n+1)=n^2+n
求Sn
∵Σn^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
Σn=n(n+1)/2
∴Sn=Σn^2+Σn=1/6*n(n+1)(2n+1)+n(n+1)/2
然后代值求解

(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)*(1+1/2+2/3+...2010/2011)-(1.5+2/3+...+2011/2012)*(1/2+2/3+...+2010/2011 1*2+2*3+3*4+...2011*2012等于多少 2011-1/2×2011-1/3×(2011-1/2×2011)-...-1/2011×（2011-1/2×2011-...-1/2010×2011） =3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4**2012/2011*2010/2011 =1/2*2/3*3/2*4/3*3/4*5/4**2010/2011*2012/2011 (1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)*(1+1/2+2/3+...+2010/2011)-(3/2+2/3+...+2011/2012 帮我解决一道奥数分数计算题.1+1/2+2/2+1/3+2/3+3/3+1/4+2/4+3/4+4/4+...+1/2011+2/1011+3/2011+...+2011/2011 (1-1/2*2)(1-1/3*3)(1-1/4*4).(1-1/2010*2010)(1-1/2011*2011) (1/2011*2012)*(1*2+2*3+3*4+…+2011*2012)计算 1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/2011+2/2011+...+2010/2011)等于多少啊? 1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……+(1/2011+2/2011+……+2010/2011)这个题怎么解? 求和1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+.+2011×2011分之一 (-1*1/2)+(-1/2*1/3)+(-1/3*1/4)+.+(-1/2011*1/2012)急 2011分之1+2011分之2+2011分之3+2011分之4……+2011分之99 2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+4^2-3^2+2^2-1 2014^2-2013^2+2012^2-2011^2+.+4^2-3^2+2^2-1 2011-2011*1/2-2011*1/2*1/3-.-2011*1/2*1/3*.*1/2011请详细解答 计算1/2+5/(2^2+2)+11/(3^3+3)+……+(2011^2+2011-1)/(2011^2+2011) 1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2010×2011+1/2012×2013