设a+b=12,a>0,b>0,求根号下a^2+4+根号下b^2+9的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:38:32
设a+b=12,a>0,b>0,求根号下a^2+4+根号下b^2+9的最小值

设a+b=12,a>0,b>0,求根号下a^2+4+根号下b^2+9的最小值
设a+b=12,a>0,b>0,求根号下a^2+4+根号下b^2+9的最小值

设a+b=12,a>0,b>0,求根号下a^2+4+根号下b^2+9的最小值
可以化为根号下a^2+2^2+根号下b^2+3^2
即为根号下(a-0)^2+(2-0)^2+根号下(b-0)^2+(3-0)^2
可以看成点(a,2)和点(b,3)到原点(0,0)的距离之和
如果点(a,2)关于原点的中心对称点在(0,0)与(b,3)的直线上
那这个距离即为最短
(0,0)与(b,3)的直线方程为y=3x/b
(a,2)关于原点的中心对称点为(-a,-2)
-2=3*(-a)/b
3a=2b
a+b=12
a=4.8
b=7.2
根号下a^2+2^2+根号下b^2+3^2=5.2+7.8=13