作业帮在等比数列{an}中,a1=2,a4=16 (2)令bn=1/(log2an×log2a(n+1)),n∈N*,求数列{bn}（1）求数列的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:01:35
在等比数列{an}中,a1=2,a4=16 (2)令bn=1/(log2an×log2a(n+1)),n∈N*,求数列{bn}（1）求数列的通项公式
在等比数列{an}中,a1=2,a4=16 (2)令bn=1/(log2an×log2a(n+1)),n∈N*,求数列{bn}
（1）求数列的通项公式
在等比数列{an}中,a1=2,a4=16 (2)令bn=1/(log2an×log2a(n+1)),n∈N*,求数列{bn}（1）求数列的通项公式
因为点（a(n+1)+2an,a(n+2))在直线y=x-1上
所以a(n+2)=(a(n+1)+2an)-1
a(n+2)+a(n+1)-1=2[a(n+1)+an-1]
因为bn=a(n+1)+an-1
所以b(n+1)=2bn,即b(n+1)/bn=2
所以｛bn｝是等比数列
所以bn=b1*2^(n-1)=(a2+a1-1)*2^(n-1)=2^n
因为a(n+1)+an-1=2^n
所以a(n+1)-1/2=-(an-1/2)+2^n
2[a(n+1)-1/2]/[2^(n+1)]=-(an-1/2)/2^n+1
2{[a(n+1)-1/2]/[2^(n+1)]-1/3}=-{(an-1/2)/2^n-1/3}
所以｛(an-1/2)/2^n-1/3｝成等比数列,公比为-1/2
所以(an-1/2)/2^n-1/3={(a1-1/2)/2^n-1/3}*(-1/2)^(n-1)
an-1/2-1/3*2^n=[(1/2)^(n+1)-1/3]*2*(-1)^(n-1)
所以
a2m-1/2-1/3*2^(2m)=[(1/2)^(2m+1)-1/3]*2*(-1)^(2m-1)
a2m-1/2-
后面做的有点麻烦耶,可能我做的有点问题,不好意思.但是等比的证明是正确的,
∵{an}等比，设公比为q,∴a4=a1*q^3=2*q^3=16 ∴q=2，则{an}通项公式为an=2^n
∵bn=1/log2an*log2a(n+1),an=2^n∴{bn}通项公式为bn=1/n*(n+1)