求解高数微积分题一道!万分感激!设图形由y=lnx,y=0,x=1,x=e所围成.1.求图形的面积A 2.求图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积V.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:48:08
求解高数微积分题一道!万分感激!设图形由y=lnx,y=0,x=1,x=e所围成.1.求图形的面积A 2.求图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积V.

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求解高数微积分题一道!万分感激!
设图形由y=lnx,y=0,x=1,x=e所围成.1.求图形的面积A 2.求图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积V.

求解高数微积分题一道!万分感激!设图形由y=lnx,y=0,x=1,x=e所围成.1.求图形的面积A 2.求图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积V.
面积S=∫lnxdx(上限e,下限1)=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x代入上下限可得
S=e*lne-e-1*ln1+1=1
曲线x=g(y)围绕y轴旋转的旋转体体积V=π∫[g(y)]^2dy
y=lnx,x=e^y
V=π∫(e^y)^2dy(上限lne,下限ln1)
=π∫e^(2y)dy
=π*e^(2y)/2代入上下限
V=(π/2)*(e^2-1)
求体积应该是这个公式,如果你有高数书,最好看着书做,书上有类似的例题

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