已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:56:00
已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．

已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
连结BD,取BD中点P,连结MP、NP,
则MP是三角形ABD中位线,MP//AD,且MP=AD/2,
〈AEM=〈NMP（内错角相等）,
同理NP是三角形BDC中位线,NP//BC,且NP=BC/2,
〈CFN=〈PNM（同位角相等）,
因AD=BC,故MP=NP,
三角形MPN是等腰三角形,
故〈NMP=〈PNM,
故〈DEN=〈F.

你的题目缺少条件
条件中应包含 ∠A=∠B
楼上的回答都有问题 连结BD的交点 不一定是BD的中点
中位线在这个题目中不成立
本题的原题中包含 ∠A=∠B
楼主的题目缺少条件

连接BD，取BD中点P，连接PM，PN
则PM，PN分别为三角形ABD，BDC中位线
有：PM=1/2AD，PN=1/2BC，PM平行AD，PN平行BC
所以：∠DEN＝∠NMP，∠MNP＝∠F....1）
因为：AD=BC
所以：PM=PN
所以：∠NMP=∠MNP....2）
所以由1），2）：
∠DEN＝∠F

连接AC，做AC的中点T，连接NT，MT
因为：N为DC中点，T为AC中点
所以：NT为三角形ADC中位线
所以：NT平行AE，NT=1/2AD
所以：角DEN=角TNM
同理：角F=角TMN，MT=1/2BC
因为：AD=BC
所以：NT=MT
所以：角TNM=角TMN
所以：∠DEN＝∠F

已知:如图,在四边形ABCD中,AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图 四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD 在四边形ABCD中,已知AD／／BC,角B＝角C,求证：AB＝CD. 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 已知,如图,在四边形ABCD中,DC⊥AD,△DBC是等边三角形,∠ABD=45°,AD=2,求四边形ABCD的周长 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,已知在四边形ABCD中,AD等于BC,AD平行BC.求证三角形ABC全等于三角形DCA 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形 已知:如图,在四边形abcd中,ad＝bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长