作业帮已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R（1）若函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上单调递增,求实数k的取值范围（2）若对于任意t∈(0,1],方程f(x)=t恒有三个不同的实数解,求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:07:24
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已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R（1）若函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上单调递增,求实数k的取值范围（2）若对于任意t∈(0,1],方程f(x)=t恒有三个不同的实数解,求实数k的取值范围
已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R
（1）若函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上单调递增,求实数k的取值范围
（2）若对于任意t∈(0,1],方程f(x)=t恒有三个不同的实数解,求实数k的取值范围
已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R（1）若函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上单调递增,求实数k的取值范围（2）若对于任意t∈(0,1],方程f(x)=t恒有三个不同的实数解,求实数k的取值范围
已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R
（1）若函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上单调递增,求实数k的取值范围
（2）若对于任意t∈(0,1],方程f(x)=t恒有三个不同的实数解,求实数k的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)=e^x-kx^2
令f’(x)=e^x-2kx>=0==>k=
当0
∴函数f(x)在R上单调递增,实数k的取值范围为0
∵f’(x)=e^x-2kx
∴当x=0时,f’(x)=1,此时f’(x)无关,即无论k取何值,f’(x)图像必过点(0,1)
f’’(x)=e^x-2k=0==>x=ln(2k)
f’’’(x)=e^x>0
∴f’(x)在x=ln(2k)处取极小值2k(1-ln(2k))
当k=e/2时,f’(x)=0==>k>e/2时,f’(x)在x=ln(2k)处取极小值<0
∴k>e/2时,f’(x)有二个零点
即函数f(x)在(0,ln(2k))上存在一个极大值点,在(ln(2k),+∞)上存在一个极小值点
∴函数f(x)与函数y=t(t∈(0,1]),必有三个交点,即方程f(x)=t恒有三个不同的实数解
∴实数k的取值范围为k>e/2
(1)f'(x)=e^x-2kx=0是无解的，也就是说f(x)没有极值点
e^x=2kx>0 k=0时无解。
(2)令g(x)=e^x h(x)=kx^2+t
g(x)与h(x)的图像最多两个交点 不可能有三个不同的实数解
（1）因为函数y=f(x)在（负无穷，正无穷）上单调递增，故他的导数g（x）=e^x-2kx≥0。要y=e^x≥y=2kx，故函数y=2kx在直线：X=0和直线y=ex（y=ex 为 函数e^x过原点的切线）之间。故0≤2k≤e，0≤k≤e/2
能帮多少帮多少吧，第二问很难啊