已知a,b,则(a+1/a)(b+1b)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:07:28
已知a,b,则(a+1/a)(b+1b)的最小值

已知a,b,则(a+1/a)(b+1b)的最小值
已知a,b,则(a+1/a)(b+1b)的最小值

已知a,b,则(a+1/a)(b+1b)的最小值
(a+1/a)(b+1/b)
≥2*2=4
当且仅当a=b=1时等号成立

如果a,b>0,(a+1/a)(b+1/b)>=2*2=4

(a+1/a)(b+1b)
=ab +b/a+a/b+1/ab
=(ab+1/ab)+(b/a+a/b) 当且仅当ab=1/ab b/a=a/b 原式取得极值 所以 a²=b² (ab)²=1
|a|=|b|=1
当ab<0 (a+1/a)(b+1b)=-2-2=-4 为原式的最大值
当ab>0 (a+1/a)(b+1b)=2+2=4 为原式最小值