等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:33:03
等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为多少

等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为多少
等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为多少

等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为多少

 
如图,将对角线AC平移至DE
因为FG=FH+HG
=1/2AD+1/2BC
=1/2CE+1/2CE
=1/2BE
所以BE=2a
易证三角形BED是等腰直角三角形
而SΔADB=SΔADC=SΔDCE
所以S梯形ABCD=SΔADB+SΔBCD
=SΔDCE+SΔBCD=SΔBED
=1/2*BE*(BE/2)
=a^2