设P=sin2B+sinB-cosB(0≤B≤π),(1),令t=sinB-cosB,用t表示p(2),求t的取值范围,并分别求出p的最大值,最小值,并求对应B的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:16:53
设P=sin2B+sinB-cosB(0≤B≤π),(1),令t=sinB-cosB,用t表示p(2),求t的取值范围,并分别求出p的最大值,最小值,并求对应B的值

设P=sin2B+sinB-cosB(0≤B≤π),(1),令t=sinB-cosB,用t表示p(2),求t的取值范围,并分别求出p的最大值,最小值,并求对应B的值
设P=sin2B+sinB-cosB(0≤B≤π),(1),令t=sinB-cosB,用t表示p
(2),求t的取值范围,并分别求出p的最大值,最小值,并求对应B的值

设P=sin2B+sinB-cosB(0≤B≤π),(1),令t=sinB-cosB,用t表示p(2),求t的取值范围,并分别求出p的最大值,最小值,并求对应B的值
(1)令t=sinB-cosB,则:
t²=(sinB-cosB)²=1-2sinBcosB=1-sin2B
即sin2B=1-t²
所以:P=sin2B+sinB-cosB=1-t²+t=-t²+t+1
(2)t=sinB-cosB=√2*sin(B-π/4)
因为0≤B≤π,则-π/4≤B-π/4≤3π/4
所以-√2/2≤sin(B-π/4)≤1
则-1≤t≤√2
又p=-t²+t+1=-(t-1/2)²+5/4
所以当t=1/2即√2*sin(B-π/4)=1/2,p有最大值为5/4,此时B=π/4+arcsin(√2/4)
当t=-1即B=0时,p有最小值为-1.