已知集合A交B等于集合A交C,集合A并B等于集合A并C,如何证明B等于C?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:58:48
已知集合A交B等于集合A交C,集合A并B等于集合A并C,如何证明B等于C?
已知集合A交B等于集合A交C,集合A并B等于集合A并C,如何证明B等于C?
已知集合A交B等于集合A交C,集合A并B等于集合A并C,如何证明B等于C?
设x属于B,则x属于BUC,于是属于AUC
假设x不属于C,则x必属于A.
于是x属于A交B,亦属于A交C,则x必属于C
与假设矛盾.
从而,x属于C.
由x属于B可推出x属于C,因此,B包含于C.
同理可证,C包含于B.
B,C相互包含,所以,B=C
集合A并B等于集合A并C,
说明集合(元素属于B不属于A)等于集合(元素属于C不属于A)
集合A交B等于集合A交C
说明集合(元素属于B又属于A)等于集合(元素属于又不属于A)
以上两集合一加得集合(元素属于B)等于集合(元素属于C)
即集合B等于集合C...
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集合A并B等于集合A并C,
说明集合(元素属于B不属于A)等于集合(元素属于C不属于A)
集合A交B等于集合A交C
说明集合(元素属于B又属于A)等于集合(元素属于又不属于A)
以上两集合一加得集合(元素属于B)等于集合(元素属于C)
即集合B等于集合C
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已知集合A交B等于集合A交C,集合A并B等于集合A并C,如何证明B等于C?
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