作业帮已知数列An是等差数列,Cn=An^2-A(n+1)^2（1）判断数列Cn是否是等差数列,并说明理由详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:46:38
已知数列An是等差数列,Cn=An^2-A(n+1)^2（1）判断数列Cn是否是等差数列,并说明理由详细过程
已知数列An是等差数列,Cn=An^2-A(n+1)^2（1）判断数列Cn是否是等差数列,并说明理由
详细过程
已知数列An是等差数列,Cn=An^2-A(n+1)^2（1）判断数列Cn是否是等差数列,并说明理由详细过程
是
记d是An的公差
Cn=(An-A(n+1))(An+A(n+1))=-d*(An+A(n+1))
C(n+1)-Cn=-d*(A(n+2)-An)=-2d^2 n=1,2...
是等差数列
设常数b=A(n+1)-An,则：
C（n+1）-Cn=A(n+1)^2-A(n+2)^2-[An^2-A(n+1)^2]=[A(n+1)^2-An^2]-[A(n+2)^2-A(n+1)^2]=[A(n+1)-An][A(n+1)+An]-[A(n+2)-A(n+1)][A(n+2)+A(n+1)]=b[A(n+1)+An]-b[A(n+2)+A(n+1)]=b[An-A(n+2)]=b(-2b)=-2b^2,为常数。所以Cn为等差数列。
看图片:(设公差是d)
收起
设 常数d为数列An的等差量
因为An是等差数列
则有
A（n+1）=An+d ①
又因为
Cn=An^2-A(n+1)^2 ②
则将①带入②得
Cn=An^2-（An+d)^2
得
Cn=d^2-2*d*An ③
也有
C(n+1)=d^2-2*d*A(n+1) ④
由④减③得...
全部展开
设 常数d为数列An的等差量
因为An是等差数列
则有
A（n+1）=An+d ①
又因为
Cn=An^2-A(n+1)^2 ②
则将①带入②得
Cn=An^2-（An+d)^2
得
Cn=d^2-2*d*An ③
也有
C(n+1)=d^2-2*d*A(n+1) ④
由④减③得
C(n+1)-Cn=-2*d^2
显然C(n+1)-Cn是一个常量
所以Cn也是一个等差数列
收起
Cn是等差数列，理由如下：
Cn=(An-A(n+1))(An+A(n+1))
C(n+1)=(A(n+1)-A(n+2))(A(n+1)+A(n+2))
因为An是等差数列，故可设k=An-A(n+1)=A(n+1)-A(n+2)
C(n+1)-Cn=k(A(n+2)-An)=2k^2
综上所述，Cn是等差数列。
是
Cn=（An+A（n+1））（An-A（n+1））
=-d*（2An+d）
很明显是了，再证明下
Cn-C（n-1）=-2d^2，为常数。