设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:09:06

设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA
设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA

设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA
用 A* 表示矩阵 A 的共轭转置,其余同.
必要性：设 AB 是正定矩阵,则
AB = (AB)* = B*A* = BA.
充分性：设 AB = BA,则我们已看到
AB = BA = B*A* = (AB)*
即 AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得
A = QQ*
因此
(Q逆) AB Q = Q* BQ = S
即 AB 相似于 S = Q*BQ,因此AB的特征值就是 S的特征值,而显然 S 是正定的,它的特征值都是正数.

设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA 设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定 A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t＞0,tE+A都正定 A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t＞0,tE+A都正定.我知道得用特征值..但求具体做法.我知道如何用A是半正定阵证正定阵....我想问如何用t>0,tE+A是正定.证明A是半正定阵.. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B| 矩阵证明设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A,B可对角化,则AB=BA当且仅当存在可逆矩阵T,使得T^(-1)AT,T^(-1)BT为对角矩阵. A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A