作业帮证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数因式分解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:34:54
证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数因式分解
证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数
因式分解
证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数因式分解
设a=2002,原式化为：
=(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36
=(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36
=a^6-(1+4+9)a^4+(4+9+36)a^2-36+36
=a^6-14a^4+49a^2
=a^2(a^4-14a^2+49)
=a^2(a-7)^2
=[a(a-7)]^2
所以是完全平方数
原式=1*2*3*6*1999*1000*667*2003*334+36
=36*1999*1000*667*2003*334+36
=36*（1999*1000*667*2003*334+1）
1999*2000*2001*2003*2004*2005+36
=(2002-3)*(2002-2)*(2002-1)*(2002+1)*(2002+2)*(2002+3)+36
=(2002^2-1)(2002^2-4)(2002^2-9)+36
=(2002^4-5*2002^2+4)(2002^2-9)+36
=2002^6-5*2002^4+4*2002^...
全部展开
1999*2000*2001*2003*2004*2005+36
=(2002-3)*(2002-2)*(2002-1)*(2002+1)*(2002+2)*(2002+3)+36
=(2002^2-1)(2002^2-4)(2002^2-9)+36
=(2002^4-5*2002^2+4)(2002^2-9)+36
=2002^6-5*2002^4+4*2002^2-9*2002^4+45*2002^2-36+36
=2002^6-14*2002^4+49*2002^2
=2002^2(2002^4-14*2002^2+49)
=2002^2(2002^2-7)^2
=(2002^3-7*2002)^2
所以1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数
收起
不会啊啊啊