已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:14:30
已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)

已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)
已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)

已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)
f(x)=lnx+ax+1(x>0),f'(x)=1/x+a=(1+ax)/x.
(1)若f'(x)>0,则1+ax>0.
1+ax>0在区间(0,2)上成立,则1+a*0>=0且1+a*2>=0,解得:a>=-1/2.
(2)由(1)可知,a>=-1/2时,f(x)在区间(0,2]上递增,则M(a)=f(2)=2a+ln2+1.
若a1/2,0