已知x,y是实数,且x的平方+y的平方-4x+6y+12=0.求y/x最值 x的平方+y的平方的最值求详解,求图!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:59:29

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已知x,y是实数,且x的平方+y的平方-4x+6y+12=0.求y/x最值 x的平方+y的平方的最值
求详解,求图!

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考察几何意义的使用.画出图一眼就能看出
提示：1)设z=x-y,线性规划问题,相切时有最值.
2)x方+y方意为圆上点到原点距离的平方.

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(x-2)^2+(y+3)^2=1，即为圆心O'在(2,-3)半径为1的圆的方程。
y/x即表示圆上一点P到原点O的直线的斜率，相切时是其最值。
设过原点的直线方程为y=kx，代入圆的方程得：(1+k^2)x^2+(6k-4)x+12=0，
△=(6k-4)^2-48(1+k^2)=-12k^2-48k-32=0，k=(-6±2√3)/3，
即y/x最大值是(-6+2√3)/3，最小值是(-6-2√3)/3
x^2+y^2的最值是OO'与圆的两个交点处取得。
OO'=√[2^2+(-3)^2]=√13，
故x^2+y^2的最小值是√13-1，最大值是√13+1

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