作业帮几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:22:28
几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且
如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且
PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
将三角形APC以C点为中心顺时针旋转90度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,
QC＝PC＝2,BQ＝AP＝3,∠BCQ＝∠ACP,
所以,∠PCQ＝∠PCB＋∠BCQ＝∠PCB＋∠ACP＝90°
三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ＝45°
PQ＾2＝2*2+2*2＝8
因为8+1*1＝3*3,即：PQ＾2＋PB＾2＝PB＾2
所以,∠BPQ＝90°,
∠BPC＝∠BPQ＋∠CPQ＝90+45＝135°
因为角C=90度，所以角ABC=45度，如图可知PB平分角ABC所以角PBC=22.5度，所以角BPC=135度
呵呵 这道题是旋转这章中最有代表性的例题了 也是当年困扰我多年的题哦.....
其实我无私的补充一下，这道题还有个正方形的，距离3个点距离为1 2 3 求角度。也是非常有才的呵呵呵呵 我在写全过程 请稍等一下
将三角形APC以C点为中心逆时针旋转90度，使AC与BC重合，设P点转到了Q点，则三角形BQP与三角形APC全等，(强烈提示考试不能这么写，必须做线证全等啊！！！)
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呵呵 这道题是旋转这章中最有代表性的例题了 也是当年困扰我多年的题哦.....
其实我无私的补充一下，这道题还有个正方形的，距离3个点距离为1 2 3 求角度。也是非常有才的呵呵呵呵 我在写全过程 请稍等一下
将三角形APC以C点为中心逆时针旋转90度，使AC与BC重合，设P点转到了Q点，则三角形BQP与三角形APC全等，(强烈提示考试不能这么写，必须做线证全等啊！！！)
容易求三角形CPQ是等腰直角三角形，∠CPQ＝45°
根据勾股定理逆定理 迅速证明QPB=90度
∠BPC＝∠BPQ＋∠CPQ＝90+45＝135°
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